## Thursday, November 1, 2018

### Geometry Problem 1396: Triangle with three rectangles on the sides, Vertices, Perpendicular lines, Concurrency

Geometry Problem. Post your solution in the comment box below.
Level: Mathematics Education, High School, Honors Geometry, College.

Details: Click on the figure below.

#### 1 comment:

1. Fie R = PB intersectat cu NA .
Unghiul AEN = BAR ( unghiuri cu laturile perpendiculare).
Unghiul AJN = CAR ( unghiuri cu laturile perpendiculare).
Notam cu a, b, c unghiurile AEN ,BGP si CHQ .
Atunci unghiurile AJN = CAR= A - a.
Analog unghiurile PGB = CBR = b si PDB = ABR = B-b.
Daca S = NA intersectat cu QC rezulta ca unghiul ACX = CHQ =c
si unghiul BCX = CFQ = C – c.
In triunghiul EAJ , sin( a )= AN/AE si sin J= sin (A –a ) = AN/AJ.
De aici sin( a) / sin (A –a )= AJ/AE. (1)
In mod analog obtinem sin( b)/sin(B-b) = BD/BG , (2)
si sin ( c )/ sin (C- c) = CF/CH , (3).
Daca inmultim relatiile (1) , (2) si (3) si cum AEDB, BGFC, ACHJ dreptunghiuri rezulta
s sin( a) / sin (A –a )* sin( b)/sin(B-b)* sin ( c )/ sin (C- c)=1
de unde conform teorema lui Ceva trigonometric rezulta AN, PB,QC concurente.
Florin Popa Comanesti, Romania.