Friday, September 14, 2018

Geometry Problem 1386: Thabit ibn Qurra Theorem, generalized Pythagorean Theorem

Geometry Problem. Post your solution in the comment box below.
Level: Mathematics Education, High School, Honors Geometry, College.

Details: Click on the figure below.

Geometry Problem 1386: Thabit ibn Qurra (826 -901) Theorem and more conclusions, generalized Pythagorean Theorem to any triangle.


  1. Very simple after u find the 3 similar triangles

  2. 1) Unghiul BMN = unghiul BNM = A + C(unghiuri externe unui Triunghi). De aici triunghiul MBN isoscel d = d1.
    2)Unghiul BAM = unghiul NBC, unghiul BCA = unghiul ABM, de aici unghiul AMB = unghiul BNC = unghiul BNC si deci triunghiurile ABC, AMB, BNC similare.
    3)Triunghiul ABC similar cu triunghiul BNC adica a/b=n/a si deci a2 = bn.
    Triunghiul ABC similar cu triunghiul AMB adica c/b = m/c si deci c2 = bm.
    4) Triunghiul AMB similar cu triunghiul BNC adica d/n = m/d1 si deci d2 = mn.
    5) De la 3) rezulta a2 + c2 =bn + bm =b(n+m).
    6) 1/a2 + 1/c2 = 1/bn + 1/bm = (m+n)/bmn.
    Florin Popa , Comanesti, Romania.