Geometry Problem. Post your solution in the comment box below.
Level: Mathematics Education, High School, Honors Geometry, College.
This entry contributed by Peter Tran, California, U.S.A..
Details: Click on the figure below.
Saturday, July 14, 2018
Geometry Problem 1364: Square, Inscribed Circle, Area, Angle Bisector, Perpendicular, 45 Degrees, Sketch, iPad Apps
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
Prelungind zonele roșii și albe în exteriorul cercului din pătrat se arată relativ ușor că zona roșie are aria egală cu 32 (jumătate din aria pătratului).
ReplyDeleteHG prelungit taie AD în N și BC în S. EF prelungit taie CD în R.
Notăm mijloacele lui AB și AD cu Y, respectiv X.
QL prelungit taie AB în Z și BC în T.
Arătăm că ariile zonelor roșii și albe din pătrat externe cercului sunt egale.
Folosind simetria față de diametrul YK, aria albă JSG = aria roșie XNH.
Din simetria față de diametrul JX rezultă egalitățile:
Zona MEY = zona RFK
Zona BMEJ = zona JCRF
Zona YAX = zona KDX
Din simetria față de diagonala BD, zona YZQ = zona JLT.
Schimbând între ele zone albe cu roșii rezultă egalitatea zonelor albe și roșii externe cercului.
De aici simplu ; zona roșie =8π.
Florin Popa , Comănești, România.
https://photos.app.goo.gl/yuEYNfSaBp45EJxw8
ReplyDeleteDraw vertical and horizontal grids and axis Ox, Oy, Ou, Ov per attached sketch.
Distance between adjacent grids= 1
1. Consider red and white areas adjacent to the circumference of the circle. Subdivide these areas in 10 small red and 10 small white areas with boundaries as shown in the sketch
2. Observe the red area 1= white area 1 ( symmetry w.r.t axis Oy)
red area 2= white area 2 ( symmetry w.r.t axis Oy)
red area 3= white area 3 ( symmetry w.r.t axis Ou)
red area 4= white area 4 ( symmetry w.r.t axis Ou)
red area 5= white area 5 ( symmetry w.r.t axis Ov)
red area 6= white area 6 ( symmetry w.r.t axis Ov)
red area 7= white area 7 ( symmetry w.r.t axis Oy)
red area 8= white area 8 ( symmetry w.r.t axis Ou)
red area 9= white area 9 ( symmetry w.r.t axis Oy)
red area 10= white area 10 ( symmetry w.r.t axis Oy)
3. Remain internal red areas not belong to 10 areas above= 15
Remain internal white areas not belong to 10 areas above= 15
4. Total red areas= 10 small red areas above + 15
Total white areas= 10 small white areas above + 15
So red areas= white areas= half of area of the circle= 8. pi
It is the famous pizza’s problem…
ReplyDeleteHalf the area of circle 8pi
ReplyDelete