Saturday, August 21, 2010

Problem 509: Triangle, 120 Degrees, Angles, Congruence, Mind Map

Geometry Problem
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Problem 509: Triangle, 120 Degrees, Angles, Congruence


See also:
Complete Problem 509

Level: High School, SAT Prep, College geometry

2 comments:

  1. En español: Sea P punto tal que el PBAD sea paralelogramo, y sea Q un punto tal que BQC sea equilatero y no se superponga a la figura inicial. Notemos las siguientes relaciones angulares DBC=x,BAD=DPB=PBQ=60-2x, BDP=120-x, luego como BP=AD=BC=QB, se tiene que el BQP es isosceles en B lo que implica que BPQ=60+x, DPQ=120-x=180-QAD, luego el cuadrilatero BDPQ es ciclico, entonces DQB=60-2x, DQC=2x, pero entonces DQA=DAQ, DQ=AD=QC, luego el triangulo QDC es isosceles en Q, pero QDC=60+2x y DQC=2x, luego 2(60+2x)+2x=180 y por lo tanto x=10.

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